Örnek;
Yarısı kadınlardan diğer yarısı erkeklerden oluşan bir grup insan gözönüne alalım. Kadınların %20'si ve erkeklerin %60'ının hasta olduğunu varsayalım. Bu gruptan tesadüfen seçilen bir kişinin kadın veya hasta olma ihtimali nedir?
Çözüm:
Gruptaki bütün insanların sayısı N olsun. K "kadın" ve H "hasta" olanları temsil etsin.
Erkeklerin ve kadınların sayıları ayrı ayrı N/2 olduğundan,
Hasta sayısı:
0,20 (N/2) + 0.60 (N/2) = 4.N/10 bulunur.
(N'nin tam sayı ve her şahsın seçilme şansının aynı olduğunu varsayıyoruz).
Böylece;
P(K)=l/2, P(H) = 4/10, P(H/K) = 20/100 olur.
P(K ∩ B) = P(K) . P(H I K) = (1/2).(20/100) = 1/10 değerini;
P(AUB) =P(A) + P(B) - P(AnB) teoremini,
P(KUH)=P(K)+P(H)-P(KUH) şeklinde yazar ve yerine koyarsak;
P(KuH)=l/2 + 4/10 - 1/10 = 8/10 bulunur.
2.YOL:
Grup toplam 100 kişi kadın sayısı=50
erkek sayısı=50 olarak kabul edersek
Hasta kadın sayısı % 20 yani 10 ve hasta erkek sayısı %60 yani 30 olsun.
1) K ve H'nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = nl
2) K gerçekleşsin H gerçekleşmesin hal sayısı = n2
3) H gerçekleşsin K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
4) K ve H'nin gerçekleşmediği hal sayısı =n4
nl = 50*(20/100) = 10 Hasta kadın sayısı
n2 = 50*(80/100) = 40 Sağlam kadınlar
n3 = 40 - 10 = 30 Hasta erkekler
n4 = 50 - 30 = 20 Sağlam erkekler ( K yok,H yok )
K ve H'nin beraberce gerçekleşme ihtimali;
P(K.H)=P(KnH) hesaplanırsa;
P(KnH) = nl/n = 10/100 = 1/100
(Hasta ve Kadın).
K' nin gerçekleştiği hallerde H' nin gerçekleşmesi ihtimali ( şartlı ihtimal):
P(H/K)=nl/(nl+n2) = 10/(10+40) - 1/5
P(H/K) = P(K). P(H/K)
P(H.K)= 1/2 . 1/5=1/10
(Hasta ve Kadın).
Problemlerde, 4. durumda H ve K gerçekleşmiyor. 1, 2 ve 3. durumlarda K veya H gerçekleşiyor. O halde;
P(K + H) m P(KUH) =(n1+n2+n3)/n
P(K+H)= (10+40+30)/100= 80/100= 8/10 bulunur.
